2ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

数学1行問題スレ

1 :うは:01/11/01 16:46
 べつに2〜3行になってもいいけど、とにかく問題文の短いヤツ
 難問・奇問歓迎、ただし高校数学レベルまでに限る

 一応例題、奇問じゃないけど結構難しい

関数f(x)がf(x)=x^3-4x∫|f(t)|dtを満たすとき、f(x)の極大値を求めよ。
(ただし∫は0〜1の定積分)

2 :偽善者:01/11/01 16:51
p、qを異なる素数、nを自然数とするとき、p^2n+q^2nはp+qの倍数にならないことを示せ。

京大実戦模試の問題です。

3 :高参@(・∀・)イイ!!  ◆.//////. :01/11/01 17:00
どんな4以上の偶数でも,2つの素数の和で表わされますか?

鬱だ氏脳

4 :名無しさん:01/11/01 17:01
解答ほし

5 :名無しさん:01/11/01 17:04
>3
あらわせないでしょ?

6 :名無しさん:01/11/01 17:07
>>5
反例は?

7 :名無しさん:01/11/01 17:10
8=4+4=3+3+2=2+2+2+2+=・・・・

8 :名無しさん:01/11/01 17:11
8=5+3?

9 :名無しさん:01/11/01 17:11
>>7
 ごめんねただったね

 氏んでくる

10 :偽善者:01/11/01 17:20
2の答えは京都大学への数学の第4回の2問目です(理系)。
数学的帰納法を使う方法や、二項定理を利用する解答が考えられる

11 :名無しさん:01/11/01 17:34
【問題】
さいころをn回投げて出たn個の目の積が、3の倍数であるが15の倍数ではない確率をもとめよ。

12 :名無しさん:01/11/01 17:41
>11
5^n-1/6^n?

13 :名無しさん:01/11/01 17:43
>11
こたえおせーて。

14 :名無しさん:01/11/01 17:46
>11
こたえおせーて!

15 :名無しさん:01/11/01 17:47
>>12
>>13

 11の答えは(5/6)^n-(1/2)^nになる。
 出し方はあとで書こうかな。

16 :阪大理志望:01/11/01 17:48
「次の式を満たす正の整数nの存在が知られている。このnの値を決定せよ。

 133^5+110^5+84^5+27^5+=n^5」

17 :名無しさん:01/11/01 17:51
>15
3が1回、残りが全部1、2、3、4、6でしょ?

18 :名無しさん:01/11/01 17:51
+=ってプログラムか(藁

19 :16:01/11/01 17:52
あ、ミスしてる。(誤)27^5+(正)27^5

20 :名無しさん:01/11/01 17:52
>>16
144

21 :名無しさん:01/11/01 17:55
>>17
違う。少なくとも1回、3または6が出て、5が一度も出ない確率だ。
P(A)=少なくとも1回3または6が出る確率。
P(B)=5が1回も出ない確率。で考えてみろ。

22 :名無し:01/11/01 17:56
つーか、1+1ってなんで2になるの?何が2になるの?

23 :名無しさん:01/11/01 17:58


24 :名無しさん:01/11/01 18:05
>>16
144……ごめん電卓つかった

25 :16:01/11/01 18:05
>20
正解だよ

26 :16:01/11/01 18:31
これなら電卓も使えない上にシンプルな問題

「立方体の少なくとも3辺の中点を通る平面は何個あるか」

27 :うは:01/11/01 20:17
>>26
この問題面白いね、結構手間かかりそうだ
それともエレガントな解法でもあるのかな?

28 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:20
>>26
中学受験っぽいな(藁 展開図書いて調べれば??

29 :名無しさん :01/11/01 20:21
>>26
11?少なすぎ?

30 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:22
>>29
いや、ヲレが今、適当に数えただけでも、22はある(藁

31 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:26
>>30にその面で切ったとき断面が六角形になる平面を加えれば、
答えになるんじゃないか??26くらいか??

32 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:31
あ、ひとつ数え忘れてた、27??

33 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:33
内訳は立方体の角が8個に、まっぷたつが3個に、立方体の8分の1の
三角柱が12個、断面六角形が4個で、27個と出たんだが、何が足りない??

教えろや、ごるぁ!

34 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:38
あ、タイムラグが2時間近くあるから、出題者がいないのか、、、
ヲイ!誰か数学得意なやつ、正解出せや、ごるぁ!

35 :名無しさん :01/11/01 20:44
>>33
もっともっと多いよ。

36 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:45
>>35
まじ??断面六角形がもう少しあんのか???

37 :名無しさん:01/11/01 20:47
なんかわけわからんが、80こ以上になった。

38 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:47
>>37
内訳出せや、ごるぁ!

39 :名無しさん:01/11/01 20:49
>>36
断面長方形と5角形を足してみなよ。

40 :名無しさん:01/11/01 20:51
長方形が24個と、5角形が24個ある。

41 :名無しさん:01/11/01 20:52
↑すまん、長方形は12コ

42 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 20:54
ん?長方形って8分の1三角柱じゃないのか??

五角形ってどことどこを結んでできるやつだ、ごるぁ(藁

43 :名無しさん:01/11/01 20:56
↑やっぱすまん、長方形は24コ

44 :名無しさん:01/11/01 21:00
>>42
自分で考えろよ。ていうか説明困難。
75個でいいかな?

45 :名無しさん:01/11/01 21:09
狐、コメント出せよ。ギブか?(藁

46 :親の威を借りる狐 flets2-6.sfc.keio.ac.jp:01/11/01 21:20
>>44
ん?ヲレめんどくなると、すぐ投げ出すタチなもんでな、何事も(藁

47 :名無しさん:01/11/01 21:25
じゃあ75でいいや。

48 :16:01/11/01 23:31
おーおー、結構レスついてんのに正答者0か・・・

49 :名無し:01/11/02 22:48
ところで>>3の答えって結局どうなんですか?

50 :名無しさん:01/11/03 00:15
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=5+5 12=5+7 14=7+7 16=5+11 18=7+11
20=7+13 22=11+11 24=5+19 26=7+19 28=5+23 30=7+23
32=13+19 34=17+17 36=13+23 38=19+19 40=17+23 42=19+23
44=13+31 46=23+23 48=19+29 50=19+31 52=23+29 54=23+31
56=19+37 58=29+29 60=29+31 62=31+31 64=23+41 66=29+37
68=31+37 70=29+41 72=31+41 74=31+43 76=29+47 78=37+41
80=37+43 82=41+41 84=41+43 86=43+43 88=41+47 90=43+47
92=31+61 94=47+47 96=43+53 98=37+61 100=47+53

51 :49:01/11/03 00:18
>>50
それって「和で表せる」ってこと?
まぁ漏れも反例思いつかなかったけど、証明はないの?

52 :50:01/11/03 00:21
とりあえず100までには反例がなかった。
頭のいい人なら証明できるのかも。

53 ::01/11/03 00:23
99 名前:斉藤守 :01/11/03 00:19
>>95
うるせーバカ
99 名前:斉藤守 :01/11/03 00:19
>>95
うるせーバカ 99 名前:斉藤守 :01/11/03 00:19
>>95
うるせーバカ
99 名前:斉藤守 :01/11/03 00:19
>>95
うるせーバカ

54 :49=51:01/11/03 02:03
>>52
そか。さんくす。

55 : :01/11/03 15:12
問題だけではなく解答も1行の問題がかっこいいな。

56 :49=51=54:01/11/03 23:54
数学板の人に聞いたら、>>3の問題は未解決問題らしいです・・・
ウツダシノウ

57 :π:01/11/05 00:39
    1
∫―――――――― dx
    3
   X −1

を計算せよ。∫は不定積分。

58 :π:01/11/05 00:40
>>57です。
答えは不明。誰か解いてちょ。

59 :s:01/11/05 01:09
|Cosα+iSinα|=|1−Cosα−iSinα|
よって1=(1−Cosα)2乗+Sinα2乗α

なんで?証明して!
てのが、どっかのスレであったけどシカトされてた・・。
俺もわからん!教えて!

60 : :01/11/05 01:16
>>57
問題が読みとれん。X−1ってなんだ?

61 : :01/11/05 01:18
>>59
上の式はどっから出てきた?

62 : :01/11/05 01:26
>59
両辺2乗してみ。

63 :cot:01/11/05 01:33
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11を示せ

64 :名無しさん:01/11/05 01:34
基礎です。
正三角形の内角が180゚であることを証明せよ

65 : :01/11/05 01:39
>>64
ちょっとまて。
なんでわざわざ正三角形なんだ?
しかもこれって中学生用の問題じゃ?

66 :通りすがりの者:01/11/05 01:51
>>63
転載はやめろ。しかも答えももうでてる。

67 : :01/11/05 02:02
>66
ハァ?

68 :名無し:01/11/05 03:04
自然対数の底が無理数であることの証明。

確か高校レベルでできたような…。

69 :名無しさん:01/11/05 03:42
>>57
dx/(x^3-1)=(ax+b)・dx/(x^2+x+1) + c・dx/(x-1)   (1)
とおくと
a=-1/3 b=-2/3 c=1/3
(1)第1項、t=x^2+x とおくと
第1項=-1/3*[1/2・dt/(t+1) + 3/2・dx/(x^2+x+1)]  (2)
(2)第2項、x=tan (u/2) とおくと
第2項=-1/2・1/2・du/[sin^2 u +sin u*cos u +1]
    =-1/2・du/(sin u - cos u + 3)
    =-1/2・du/[√2 sin( u-3/4π) + 3]

・・・これで解けると思うけど、多分もっといい変形があるはず。
上から3行目がポイントなんだけど、先は忘れた。

70 :名無し:01/11/05 03:42
>>68
できなくはない(実際,入試に何度か出ている)が,ノーヒントではきつすぎ。

下の問題は,解答も短文ですむ。
『素数は無限に存在することを示せ。』(01 成城大・原題はヒントが1問ある)

71 :69:01/11/05 03:47
スマソ訂正

>>57
dx/(x^3-1)=(ax+b)・dx/(x^2+x+1) + c・dx/(x-1)   (1)
とおくと
a=-1/3 b=-2/3 c=1/3
(1)第1項、t=x^2+x とおくと
第1項=-1/3*[1/2・dt/(t+1) + 3/2・dx/(x^2+x+1)]  (2)
(2)第2項、x=tan (u/2) とおくと
第2項=-1/2・1/2・du/[sin^2 (u/2) +sin (u/2) * cos (u/2) +1]
    =-1/2・du/(sin u - cos u + 3)
    =-1/2・du/[√2 sin( u-3/4π) + 3]

・・・これで解けると思うけど、多分もっといい変形があるはず。
上から3行がポイントなんだけど、先は忘れた。

72 :ああ・・・。:01/11/05 04:07
1+0=1、1+1=2、1+2=3、1+4=0。1+K=?

12 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)